f(x) = −2x^(−½) Σcos(γₙ log x) — 25/25 primes, Cohen d > 1.4f(x) = −2x^(−½) Σcos(γₙ log x) — 25/25 прайм, Cohen d > 1.4

Steven Clark Formula (4) framework. 3 independent zero blocks. p < 0.00001 in all. steven_clark.html → Стивен Кларкийн томьёо. 3 бие даасан блок. p < 0.00001 бүгдэд.

Correction: r = 0.017 null result — withdrawal from Experimental MathematicsЗасвар: r = 0.017 null — Experimental Mathematics-аас татан авалт

r ≥ 0.94 not reproducible. Chebyshev ψ₀(x) validation: no significant relationship. Withdrawal ID: 268686910. r ≥ 0.94 давтагдахгүй. Chebyshev баталгаажуулалт: хамааралгүй.

Chebyshev comparison uploaded — chebyshev_vs_bk.png, r = 0.017Chebyshev харьцуулалт нийтлэгдлээ — r = 0.017

Final result: r = 0.017 — null (Chebyshev ψ₀(x) validation) Эцсийн үр дүн: r = 0.017 — null (Chebyshev ψ₀(x) баталгаажуулалт)

Following Steven Clark's suggestion (Math StackExchange #5135941), computed correlation between A(p) and ψ₀(p) via Chebyshev explicit formula. Result: r = 0.017, p-val = 0.95 — no significant relationship. The r = 0.5113 / 0.6847 / 0.4509 values (v0.3 correction) are superseded. Withdrawal requested from Experimental Mathematics (Submission ID 268686910). Steven Clark-ийн саналын дагуу (Math StackExchange #5135941) Chebyshev тодорхой томьёогоор A(p) болон ψ₀(p) хоорондын корреляцийг тооцов. Үр дүн: r = 0.017, p-val = 0.95 — мэдэгдэхүйц хамааралгүй. r = 0.5113 / 0.6847 / 0.4509 утгууд (v0.3 засвар) хуучирсан. Experimental Mathematics сэтгүүлд withdrawal хүссэн.

Correction: r = 0.9992 not reproducible — intermediate values r = 0.5113 / 0.6847 / 0.4509 Засвар: r = 0.9992 давтагдахгүй — завсрын утгууд r = 0.5113 / 0.6847 / 0.4509

Earlier r = 0.9992 was from a normalization run not reproducible upon reanalysis. Corrected r values across 3 independent Odlyzko datasets: zeros_ht (~74,920): r = 0.5113 UNSTABLE · zeros1 (~10¹²): r = 0.6847 UNSTABLE · zeros6 (~10¹³): r = 0.4509 MODERATE. All 12/12 prime positions show A(p) > 0. Bootstrap (1,000 iterations) added to nulltests.html. Note: these values subsequently superseded by Chebyshev validation (v4). Өмнөх r = 0.9992 нь давтан шинжлэхэд гарахгүй нормализацийн ажиллагаанаас үүссэн. 3 бие даасан Одлызко датасет дээрх засагдсан r утгууд: zeros_ht: r = 0.5113 ТОГТВОРГҮЙ · zeros1: r = 0.6847 ТОГТВОРГҮЙ · zeros6: r = 0.4509 ДУНД. Bootstrap нэмэгдсэн. Тэмдэглэл: эдгээр утгуудыг v4-д Chebyshev баталгаажуулалт орлосон.

Language updated to "numerical evidence"Хэллэг "тоон нотолгоо" болгон шинэчлэгдсэн

All publications updated to use mathematically accurate language. "confirmed" replaced with "strong numerical evidence". Zenodo v2 published.Бүх нийтлэлийн хэллэг математикийн стандартад нийцүүлэн шинэчлэгдсэн. "батлагдсан" → "хүчтэй тоон нотолгоо". Zenodo v2 нийтлэгдсэн.

research.nexcore.ltd launchedresearch.nexcore.ltd нээгдсэн

Full research website with interactive charts, BK calculator, correlation analysis tool, roadmap, and Clay Prize context.Интерактив графиктай, BK тооцоолуур, корреляц шинжилгээний хэрэгсэл, roadmap, Clay шагналын мэдээлэлтэй бүрэн судалгааны вэб.

Zenodo preprint published · DOI obtainedZenodo preprint нийтлэгдсэн · DOI авсан

DOI: 10.5281/zenodo.20077673

Key insight: high-T normalizationГол ойлголт: өндөр-T нормализаци

Discovered that τ_p = log(p)/log(T/2π) (not log(p)/2π) is essential. r jumped from 0.4 to 0.014.τ_p = log(p)/log(T/2π) (log(p)/2π биш) зайлшгүй гэдгийг нээсэн. r нь 0.4-өөс 0.014 болтлоо өссөн.

Initial analysis on zeros2 · r = 0.013zeros2 дээрх анхны шинжилгээ · r = 0.013

First test on 100,000 zeros. prime-indexed excess patterns across tested prime ranges positive. BK-type scaling observed.100,000 тэг дээрх анхны тест. 12/12 прайм позиц эерэг. BK-төрлийн scaling ажиглагдсан.